Definición de álgebra y aritmética, cuáles son las diferencias fundamentales entre estas dos ramas fundamentales de las matemáticas, nociones útiles para descubrir la importancia de ambas.
Definición de álgebra
El álgebra es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de conjuntos de cualquier objeto, en el que ciertas operaciones se definen en su forma para que se realicen en los objetos mismos.
Hay una distinción entre álgebra clásica y álgebra moderna.
La primera definición indica principalmente la ciencia de las ecuaciones obtenidas al igualar uno o más polinomios en cero en una o más incógnitas indeterminadas.
Contrariamente a la geometría, es una ciencia relativamente reciente, de hecho, los antiguos griegos solían traducir cada problema al lenguaje geométrico.
Por esta razón, fueron los griegos quienes desarrollaron álgebra geométrica, logrando resolver todos los problemas que pueden traducirse en ecuaciones de segundo grado.
A partir del siglo IX, los árabes comenzaron a considerar las ecuaciones desde el punto de vista numérico, logrando encontrar su solución a través de esas reglas de cálculo llamadas en su aritmética elemental completa.
Después de los árabes, el mayor desarrollo de la aritmética se produjo en Italia en el siglo XVI, gracias al descubrimiento de fórmulas generales útiles para calcular las soluciones de una ecuación de tercer y cuarto grado.
Para lograr esto, los algebraistas italianos introdujeron números imaginarios y números complejos.
El teorema fundamental de la aritmética establece que una ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n raíces, o soluciones, en el contexto de números complejos.
El nacimiento de la aritmética moderna está vinculado a Evariste Galois, quien tuvo el mérito de reducir el estudio de las ecuaciones algebraicas al de los grupos de permutaciones asociadas con ellas, profundizando decisivamente la teoría general de los grupos.
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Definición de aritmética
Por aritmética entendemos la parte de las matemáticas que estudia los números.
La concepción moderna del término incluye la ciencia abstracta de los números y las reglas de cálculo.
La aritmética puede considerarse una ciencia teórica cuya fundación se remonta a la escuela pitagórica.
Los pitagóricos de hecho introdujeron la distinción entre números pares e impares, números primos y compuestos, también introdujeron proporciones.
Su trabajo fue continuado por Euclides, Arquímedes, Eratostne y Diophantus.
Después de la introducción de la numeración árabe en Europa, la aritmética experimentó un gran desarrollo, que comenzó en 1202 por Pisano con su "Liber abbaci" y continuó durante los siglos siguientes.
La aritmética elemental se basa en las cuatro operaciones, suma, resta, multiplicación y división.
Esta rama también incluye proporciones, fracciones, extracción de raíces, logaritmos y números irracionales.
Los números negativos y los números complejos son, en cambio, el tema del álgebra.
La aritmética racional se refiere a la búsqueda de axiomas independientes sobre la base de los cuales es posible construir la aritmética.
La aritmética superior, ahora llamada teoría de números, indica la evolución de la aritmética elemental, es decir, problemas relacionados con la divisibilidad, los números primos, el análisis indeterminado y las funciones aritméticas.
